Exercices

Loi uniforme.

1. Définition.

Soit n un entier supérieur ou égal à 1.
On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi uniforme sur {x 1, ... , x n} si sa loi de probabilité est :
p k = P (X = x k) = , k = 1, ... , n.

x k x 1 ... x n
p k ...

2. Propriétés.

Si X suit une loi uniforme sur {x 1, ... , x n} :

E ( X) = x k
Var (X) = x k² – x k

3. Cas particulier.

Si X suit une loi uniforme sur {1, ... , n} (relation notée X U [1, n] ), les relations :

k = et k ² =

entraînent :

E (X) =
Var (X) = = = × =
gX (u) := E (u X) = u k = (1 + u + ... + u n – 1) = .