Exercices

Loi uniforme.

1. Définition.

Soit n un entier supérieur ou égal à 1.
On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi uniforme sur {x ₁, ... , x _n} si sa loi de probabilité est :
p _k = P (X = x _k) = , k = 1, ... , n.

x k	x 1	...	x n
p k		...

2. Propriétés.

Si X suit une loi uniforme sur {x ₁, ... , x _n} :

E ( X) = x _k
Var (X) = x _k² – x _k

3. Cas particulier.

Si X suit une loi uniforme sur {1, ... , n} (relation notée X U [1, n] ), les relations :

k = et k ² =

entraînent :

E (X) =
Var (X) = – = – = × =
g_X (u) := E (u ^X) = u ^k = (1 + u + ... + u ^{n – 1}) = .