Exercice 1: Les différentes planètes du système solaire

Le tableau 1 vous donne certaines caractéristiques physiques des planètes du système solaire et de leurs satellites actuellement connus. Le tableau complet est disponible sur le site http://www.solarviews.com dans la rubrique "Données sur le Soleil, les Planètes et les Satellites, données physiques". Vous pourrez également consultuer avec profit le site http://photojournal.jpl.nasa.gov qui vous permet d'accéder à une importante collection d'images spatiales. Vous disposez également d'un cours en ligne sur ce site.

1. Construisez le graphe montrant l'évolution de la distance moyenne au Soleil des différentes planètes. Vous ne tiendrez pas compte de Pluton dont l'orbite est très différente de celle des autres planètes. Ce graphe doit vous suggérer 2 remarques.

2. Vous disposez du graphe (figure 1), construit à partir du tableau 1, qui associe la masse volumique au rayon de chaque planète ou satellite. Pour les petits corps de forme irrégulère, on a utilisé le rayon de la sphère de volume équivalent. En utilisant ce graphe et le tableau 1 commentez les points suivants.

3. En supposant que la glace qui recouvre certains satellites a une densité de 1 et que la partie rocheuse a une densité de 3.8 (densité des chondrites), calculez le rayon du noyau rocheux, l'épaisseur de la croûte de glace (en supposant que cette épaisseur est constante) et le volume relatif (en %) de chacun des deux constituants.

Tableau 1

Figure 1

 

Corrigé

1. Le graphe obtenu (figure 2) en UA (on obtiendrai un graphe équivalent en utilisant les distances en km) montre que les distances des planètes au Soleil n'augmentent pas de façon linéaire mais probablement de façon exponentielle. La progression des distances n'est donc pas arithmétique mais géométrique. Effectivement, l'écart entre les distances successives n'est pas constant mais le rapport entre elles varie peu (tableau 2).

 

Figure 2

Tableau 2

Pour avoir une meilleur idée de la forme de la loi il convient donc d'utiliser une échelle logaritmique.

Figure 3

Avec une telle représentation (figure 3), on constate que les points sont à peu près alignés. Toutefois, on observe un écart important entre Mars et Jupiter. Il y a deux groupes de points bien alignés, de Mercure à Mars et de Jupiter à Neptune. Le tableau 1 montre qu'entre Mars et Jupiter le rapport est à peu près deux fois plus important qu'entre les autres. Si l'on calcule le rapport moyen entre les différentes planètes, en excluant la distance entre Mars et Jupiter, on obtient 1.68 (avec les UA). Il semble donc "manquer" une planète entre l'orbite de Mars et celle de Jupiter. On peut recalculer le tableau des distances en y plaçant une planète X à cet endroit (tableau 3).

Tableau 3

On remarque alors un bon alignement sur le graphe (figure 4) construit comme la figure 2.

Figure 4

 

La planète X n'existe évidemment pas. Mais entre Mars et Jupiter se trouve la ceinture d'astéroïdes située à sa place. Une planète n'a pas pu se former dans cette région du système solaire en raison des effets gravitationnels de Jupiter.

 

  1. Le soleil a un rayon 10 fois plus grand que celui de Jupiter. Son volume est donc mille fois plus important que celui de cette planète. Leurs masses volumiques étant sensiblement les mêmes, on en déduit que la masse du Soleil est mille fois plus grande que celle de Jupiter. Cette dernière est la plus grosse et la plus massive des planètes. La masse du Soleil, représente donc plus de 99% de la masse de tout le système solaire. Le tableau 4 donne le résultat du calcul. Il nous montre que le Soleil contient la quasi totalité de la matière du système solaire. Pour les planètes, Jupiter et Saturne représentent plus de 90% de la masse et du volume des planètes.

 

Tableau 4

Si l'on détaille la figure 1 on met facilement en évidence 5 groupes de planètes et de satellites (figure 5).

Figure 5

3. Soit V1 le volume du noyau rocheux de masse volumique d1, V, le volume de la planète de masse volumique globale d et d2 la masse voluimique de la glace, on peut écrire que :

c'est à dire que la masse de la planète est la somme de la masse du noyau rocheux et de celle de la croûte de glace. En réorganisant la relation on obtient :

On peut aisément en déduire le rayon du noyau rocheux et,par différence avec celui de la planète, l'épaisseur de la croûte de glace. Ceci suppose évidemment que la planète est structurée en deux couches. C'est probablement vrai pour les gros satellites. Si la planète n'est qu'un mélange de roche et de glace, le volume permet d'estimer les proportions de chacun des constituants.

Ces résultats ne sont bien sûr que des ordres de grandeur car ils négligent, entre autres choses, la variation de la masse volumique des matériaux avec la profondeur. Le tableau 5 donne le résultat des calculs. Si vous avez utilisé un tableur, vous avez pu tester l'effet d'une modification de la masse volumique des matériaux sur les résultats.

 

Tableau 5