Mention Math, Informatique et Applications aux Sciences
M I A 42 – Mathématiques Enseignement Dirigé – IMMEDIATO

Séance 18. Loi normale.


 

Exercice 1.

Soit X une variable aléatoire réelle suivant une loi normale N (m, ).
Calculez P (| Xm | ), P (| Xm | 2), P (| Xm | 3).

Solution.

Exercice 2.

Calculer l'espérance mathématique et la variance d'une variable aléatoire normale X sachant que :
     P (X 2) = 0,5793 et P (X > 5) = 0,2119.

Solution.

Exercice 3.

Une machine automatique fabrique des tubes en série dont le diamètre X est réparti selon la loi normale de moyenne 20 cm et d'écart-type 1,5 mm.

a) Calculez la probabilité qu'une pièce prise au hasard dans la fabrication ait un diamètre compris entre 19,75 cm et 20,25 cm.
b) Quel intervalle de centre 20 cm peut-on garantir avec une probabilité 0,95 ?

Solution.

Exercice 4.

On suppose que la glycémie est distribuée normalement dans la population, avec une moyenne de 1 g/l et un écart-type de 0,03 g/l. On mesure la glycémie chez un individu.

1- Calculer la probabilité pour que sa glycémie soit :
     a) inférieure à 1,06 ;
     b) supérieure à 0,9985 ;
     c) comprise entre 0,94 et 1,08 ;

2- On mesure la glycémie chez 1 000 individus. Donner le nombre moyen d'individus dont la glycémie est supérieure à 0,99.

Solution.

Exercice 5.

On suppose que la taille de 615 étudiants est distribuée normalement avec une moyenne de 1,75 m et un écart-type de 20 cm. Calculer le nombre d'étudiants ayant des tailles :
 — inférieures ou égales à 1,50 m
 — comprises entre 1,50 m et 1,65 m
 — supérieures ou égales à 2 m.

Solution.