Algèbre


1)
2)
3) Laquelle de ces applications n'est pas injective?
,
,
,
4) Laquelle de ces applications n'est pas surjective?
,
,
,
5) f et g sont surjectives, laquelle de ces affirmations est vraie?
est injective
est bijective
est surjective
6) Laquelle de ces affirmations est fausse?
f et g sont bijectives donc est bijective
est injective donc f est injective
est surjective donc g et f sont surjectives
7) Si , alors:
f=g
f=Id
f et g sont bijectives
8) et Laquelle de ces affirmations est vraie?
9) Laquelle de ces affirmations est vraie?
10) Laquelle de ces affirmations est vraie?
11) Laquelle de ces affirmations est vraie?
< est une relation d'équivalence sur R
=< est une relation d'équivalence sur R
=< est une relation d'équivalence sur C
12) Laquelle de ces affirmations est vraie?
=< est une relation d'ordre sur C
=< est une relation d'ordre sur R
< est une relation d'ordre sur C
13) , R relation d'équivalence, ,
Laquelle de ces affirmations est vraie?
14) L'ensemble quotient de Z par la congruence modulo n (noté Z/(n)) est égal à:
15) Lequel n'est pas un groupe?
(Z, +)
(N, +)
16) Quelle affirmation est fausse?
Si un élément neutre existe dans (E, .) alors il est unique
Si un élément neutre existe dans (E, .) alors il est son propre symétrique
Dans un groupe, tout élément n'est pas simplifiable à droite et à gauche
17) Laquelle de ces affirmations est fausse?
donc avec (G,.) groupe abélien
si G n'est pas abélien
(Z,+) n'est pas un groupe abélien
18) Laquelle de ces affirmations est fausse?
(Gi) est un groupe, famille de sous-groupes de (Gi), alors est un sous-groupe
(Gi) est un groupe, famille de sous-groupes de (Gi), alors est un sous-groupe
Un groupe ayant plus d'un élément a au moins deux sous-groupes
19) et e' élément neutre de G', laquelle de ces affirmations est fausse?
f(G) sous-groupe de G'
sous-groupe de G
G' et G isomorphes donc une bijection de G dans G' est un isomorphe
20) Laquelle de ces affirmations est fausse?
f isomorphisme donc isomorphisme
Deux groupes isomorphes sont le même cardinal
Deux groupes de même cardinal sont isomorphes

Nom: Année (1 ou 2):
Prénom: Filière:
Numéro d'étudiant: Groupe:


© 2001 - NTE -