Mathématiques - Partie I

On notera:
R l'ensemble des réels
C l'ensemble des nombres complexes
N l'ensemble des entiers naturels
Q l'ensemble des nombres rationnels
Z l'ensemble des entiers rationnels

1) Quelle est la négation de la propriété suivante: Pour tout , il existe P dans N tel que pour tout alors .
Il existe tel que il existe P dans N tel que pour tout alors
Il existe tel que pour tout P de N, il existe tel que
Pour tout , il existe P dans N tel que pour tout alors
Pour tout , il existe P dans N tel que pour tout alors
2) Donner la contraposée de l'implication suivante: Si alors
Si alors
Si alors
Si alors
Si alors
Si alors
3) Laquelle des assertions suivantes est vraie?
{0} appartient à { {0},{1},{0,1} }
{1} est inclus dans { {0},{1},{0,1} }
{0}u{1} appartient à { {0},{1},{0,1} }
4) Soit A et B deux ensembles finis. Que vaut card (A u B) ?
card (A) - card (B) + card (A n B)
card (A) + card (B) + card (A n B)
card (A) + card (B ) -card (A n B)
5) A quoi est égal (A u B) n C?
(A n C) u (B n C)
(A u C) n (A u B)
A u (B n C)
6) Si A, B, C sont des parties d'un ensemble fini E alors card (A u (B n C)) vaut:
card (A n B) + card (A n C) - card (A n B n C)
card (A u B) + card (A u C) - card (A n B n C)
card (A) + card (B n C) - card (A n B n C)
7) Si f désigne une fonction de l'intervalle I de R dans R, alors f est une injection si:
Pour tout y de R, il existe x dans I tel que f(x)=y
Pour tout y de R, il existe un unique x dans I tel que f(x)=y
Pour tout y de R, il existe au plus un x dans I tel que f(x)=y
8) La fonction sinus est:
une bijection de l'intervalle ]-Pi/2 ; Pi/2[ dans [-1,1]
une surjection de ]-Pi/2 ; Pi/2[ dans [-1,1]
une injection de ]-Pi/2 ; Pi/2[ dans [-1,1]
9) Dans l'ensemble R, la relation est:
une relation d'ordre partiel
une relation d'ordre total
une relation d'équivalence
aucun des trois cas précédents
10) Dans l'ensemble R, la relation < est:
une relation d'ordre partiel
une relation d'ordre total
une relation d'équivalence
aucun des trois cas précédents
11) Z/3Z est un groupe quotient pour la relation d'équivalence:
m équivaut à n si (m-n) divise 3
m équivaut à n si 3 divise (m-n)
m équivaut à n si (m-3) divise n ou si (n-3) divise m
12) L'inverse de 2 modulo 7 est:
3
6
4
13) La solution de l'équation 2x+7 3 mod 5 est:
x 2 mod 5
x 4 mod 5
x 3 mod 5
14) Soit (E,*) un groupe, laquelle des assertions suivantes ne fait pas partie de la définition d'un groupe?
Pour tout a de E, il existe b dans E tel que a*b = b*a = 1 où 1 désigne l'élément neutre du groupe (E,*)
Pour tout a, tout b, tout c de E, a*(b*c) = (a*b)*c
Pour tout a et pour tout b de E, a*b appartient à E
Pour tout a et pour tout b de E, a*b = b*a
Il existe e dans E tel que pour tout a de E, a*e = e*a = a
15) Si on écrit Z/9Z={0,1,2,3,4,5,6,7,8} alors quel est le sous groupe engendré par 2 dans (Z/9Z, + )?
{0,2,4,6,8}
{0,1,2,4,6,8}
{0,1,2,8}
Z/9Z
16) Laquelle de ces propositions est fausse? Soit (p,q,r,n) dans N*N*N*N,
si p est congru à q modulo n alors p+r est congru à q+r modulo n
si p+r est congru à q+r modulo n alors p est congru à q modulo n
si p est congru à q modulo n alors p*r est congru à q*r modulo n
si p*r est congru à q*r modulo n alors p est congru à q modulo n

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