Mathématiques - Partie II

On notera:
R l'ensemble des réels
C l'ensemble des nombres complexes
N l'ensemble des entiers naturels
Q l'ensemble des nombres rationnels
Z l'ensemble des entiers rationnels

1) Si F et G sont des sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel E, laquelle de ces propositions est fausse?
F+G est un sous espace vectoriel de E
FuG est un sous espace vectoriel de E
FnG est un sous espace vectoriel de E si FnG est non vide
F*G est un sous espace vectoriel de E*E
2) Quel ensemble n'est pas un R - espace vectoriel?
Q
C
R*R
3) Si E est un espace vectoriel de dimension finie n et si B est une partie de E, dans quel cas B n'est pas nécessairement une base de E?
B est une partie libre et génératrice de E
B est une partie génératrice de E
B est une partie libre de E, contenant n éléments
4) Laquelle de ces familles n'est pas génératrice de R3?
(1;0;0);(0;1;0);(0;0;1)
(-3;0;0);(0;-3;0);(0;0;-3);(-3;3;0)
(2;0;0);(0;2;0);(0;-2;0)
5) Lequel des ensembles suivants n'est pas un groupe pour la loi considérée?
(R,x)
(R,+)
(R\{0},x)
6) Soit E une partie majorée non vide de R, et M un majorant de E, alors M est la borne supérieure de E si et seulement si:
Pour tout A0, il existe y dans E tel que M-AyM
Pour tout A0, il existe y dans E tel que M-AyM
Pour tout A0, il existe y dans E tel que M-AyM
7) Laquelle de ces affirmations est exacte? L'ensemble {1/n tel que n soit dans N\{0}}
admet 1 comme borne inférieure
admet 0 comme plus petit élément
admet 0 comme borne inférieure
n'a pas de borne inférieure
8) Laquelle de ces assertions est vraie?
= est une relation d'équivalence sur C
est une relation d'ordre sur C
est une relation d'ordre sur C
= est une relation d'ordre total sur C
9) L'équation +x+1=0 a:
deux solutions dans R
une solution dans R et une solution dans C
deux solutions dans C
10) Laquelle de ces assertions est fausse?
L'ensemble des racines énièmes de l'unité est un sous groupe de (C*,x)
L'ensemble des racines énièmes de l'unité est l'ensemble des solutions complexes de l'équation
La somme de toutes les racines énièmes de l'unité vaut 1
Les racines énièmes de l'unité forment un polygone régulier à n côtés dans le plan complexe
11) Si U(n) est le terme général d'une suite de réels, dans quel cas n'est-elle pas nécessairement convergente?
(U(n)) est de Cauchy
(U(n)) est croissante et majorée
(U(n)) est décroissante et majorée
(U(n)) est décroissante et minorée
12) Si U(n) est un terme général d'une suite de réels, quelle assertion est vraie?
Si (U(n)) diverge, toute sous-suite de (U(n)) diverge
Si (U(n)) converge vers l, toute sous-suite de (U(n)) converge vers l
si il existe une sous-suite convergente de U(n), alors (U(n)) converge
13) La suite de terme général
est convergent
n'a pas de sous-suite convergente
admet au moins deux sous-suites convergentes de limites distinctes
admet une seule sous-suite convergente
14) Si f est une fonction bornée sur R, alors
f a une limite à l'infini
si |f| a une limite en l'infini, alors f aussi
si f a une limite en l'infini, alors |f| aussi
15) La fonction
tend vers 0 quand x tend vers
tend vers -1 quand x tend vers
tend vers 1 quand x tend vers
n'a pas de limite quand x tend vers
16) Une fonction f définie sur R est continue en 0 si
f a une limite quand x tend vers 0
f a une limite à gauche et une limite à droite en 0
f a une limite à gauche et une limite à droite en 0, toutes deux égales en f(0)
17)
18) La dérivée de la fonction sur [-1,1] est
19) Laquelle de ces formules est vraie?

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